Question

如图所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O点以右

如图所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L．一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出．求：（1）小车的动摩擦因数μ．（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

过程1：物块A从右端运动到弹簧压缩到最短的过程．弹簧压缩到最短时，A和B具有相同的速度为v₁，
由动量守恒和能量守恒得：
  mv₀=（m+M）v₁
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v₁²+E_p+μmgL
过程2：A从初状态到m又回到右端刚好相对静止，A和B又具有相同的速度v₂，
由动量守恒和能量守恒得：
  mv₀=（m+M）v₂
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v₂²+2μmgL
联立以上四式，解得 μ=

M v 2 0

4(m+M)gL

．全过程弹簧的最大弹性势能E_P=

mM

4(m+M)

v

2 0

．
答：（1）小车的动摩擦因数μ为

M v 2 0

4(m+M)gL

．（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能为

mM

4(m+M)

v

2 0

．