Question

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，π2≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，π2≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=______．

Answer 1

∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=

1

2

，
又∵

π

2

≤φ≤π，∴φ=

5π

6

．
∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、-2，
∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|=

d2+(?2?2)2

=5，解之得d=3，
由此可得函数的周期T=6，得

2π

ω

=6，解之得ω=

π

3

．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
可得f（-1）=2sin（-

π

3

+

5π

6

）=2sin

π

2

=2．
故答案为：2