Question

（2005?云南）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为3p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1

（2005?云南）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为3p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．（1）求b0，b3的长；（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）

Answer 1

（1）b₀=2p，
在Rt△B₁B₂中，b₁=P，
同理：b₂=

3

P

2

，b₃=

3P

4

．

（2）同（1）得：b₄=（

3

2

）²p，
∴b_n=（

3

2

）^n-1p（n是正整数）．