Question

等比数列{an}的公比大于1，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=______

等比数列{an}的公比大于1，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=______．

Answer 1

∵等比数列的通项公式为a_n=a₁q^n-1由a₅-a₁=15，a₄-a₂=6得：
a₁q⁴-a₁=15，a₁q³-a₁q=6解得：q=2或q=

1

2

则a₃=a₁q²=4或-4
∵等比数列{a_n}的公比大于1，
则a₃=a₁q²=4
故答案为4

Answer 2

因为是等比数列，设公比为q，则a5-a1=a1(q*q*q*q-1）=15
，
a4-a2=a1*q（q*q-1）=6
，两式相除得：(q*q+1)/q=5/2，解得q=2，代入a4-a2=a1*q（q*q-1）=6，得a1=1，所以a3=a1*q*q=1*2*2=4