Question

已知2x3?3x2+6x+1(x2+1)(x2+3)＝Ax+Bx2+1+Cx+Dx2+3，其中A、B、C、D为常数，则A=______

已知2x3?3x2+6x+1(x2+1)(x2+3)＝Ax+Bx2+1+Cx+Dx2+3，其中A、B、C、D为常数，则A=______．

Answer 1

∵原式可化为：

2x3?3x2+6x+1

(x2+1)(x2+3)

=

(Ax+B)(x2+3)+(Cx+D)(x2+1)

(x2+1)(x2+3)

，
∴2x³-3x²+6x+1=（Ax+B）（x²+3）+（Cx+D）（x²+1），
即2x³-3x²+6x+1=（A+C）x³+Dx²+（3A+C）x+3B+D，
∴

A+C＝2 3A+C＝6

，
解得A=2．
故答案为：2．