Question

如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF=CE-AF

如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF=CE-AF．

Answer 1

证明：如图，∠ABC=90°，AF⊥BF，CF⊥BF，
∴∠BAF=∠CBE．
在△ABF与△BCE中，

∠F＝∠BEC ∠BAF＝∠CBE AB＝CB

，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE，BF=CE，
∵BE+EF=BF，
∴EF=CE-AF．