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解：因为AB的垂直平分线DE交AC于E
所以AE=BE
所以角A=角ABE
因为CE的垂直平分线正好经过点B
所以BE=BC
所以角BEC=角ACB
因为角BEC=角A+角ABE
所以角BEC=2角A
所以角ACB=2角A
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角ACB=2角A
因为角A+角ABC+看ACB=180度
所以角A=36度
所以AE=BE
所以角A=角ABE
因为CE的垂直平分线正好经过点B
所以BE=BC
所以角BEC=角ACB
因为角BEC=角A+角ABE
所以角BEC=2角A
所以角ACB=2角A
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角ACB=2角A
因为角A+角ABC+看ACB=180度
所以角A=36度
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