Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF ∥ BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF ∥ BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1） DF AB 的值；（2）线段GH的长．

Answer 1

（1）∵EF ∥ BD， ∴ CF CD = EF BD ， ∵BD=12，EF=8， ∴ CF CD = 2 3 ， ∴ DF CD = 1 3 ， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， ∴ DF AB = 1 3 ； （2）∵DF ∥ AB， ∴ FH AH = DF AB = 1 3 ， ∴ AH AF = 3 4 ， ∵EF ∥ BD， ∴ GH EF = AH AF = 3 4 ， ∴ GH 8 = 3 4 ， ∴GH=6．