已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈[-1，0]时，f（x
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈[-1，0]时，f（x）=2x-1，则f（2013）=______．...
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈[-1，0]时，f（x）=2x-1，则f（2013）=______．
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由f（x-1）=f（x+1）得f（x）=f（x+2），
即函数的周期是2．
f（2013）=f（2×1006+1）=f（1），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1），
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=2x-1，
∴f（-1）=2?1?1＝
?1＝?
，
∴f（1）=-f（-1）=
，
∴f（2013）=f（1）=
．
故答案为：
．
即函数的周期是2．
f（2013）=f（2×1006+1）=f（1），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1），
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=2x-1，
∴f（-1）=2?1?1＝
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∴f（1）=-f（-1）=
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∴f（2013）=f（1）=
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故答案为：
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