Question

设A，B，C∈（0， π 2 ），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______

设A，B，C∈（0， π 2 ），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______．

Answer 1

∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB， ∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA， 又sin 2 C+cos 2 C=1， ∴（sinA-sinB） 2 +（cosB-cosA） 2 =1， 即sin 2 A-2sinAsinB+sin 2 B+cos 2 B-2cosAcosB+cos 2 A=1， 整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB= 1 2 ， 由正弦定理化简sinC=sinA-sinB得：c=a-b＞0，即a＞b， 又A，B，C∈（0， π 2 ）， ∴0＜A-B＜ π 2 ， 则A-B= π 3 ，即B-A=- π 3 ． 故答案为：- π 3 ．