Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB ∥ DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD?D

如图，在等腰梯形ABCD中，AB ∥ DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD?DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒． （1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；（2）求出梯形ABCD的面积；（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？

Answer 1

（1）P、Q运动的路程分别是3t、t；（2分） （2）过点C作CE ∥ AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F 在等腰梯形ABCD中，AB ∥ DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13， 又CE ∥ AD ∴四边形AECD为平行四边形 ∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7 ∴BE=AB-AE=13-7=6 在等腰△ECB中CF⊥AB， ∴F是BE的中点 ∴EF=3 在Rt△CEF中CE=5，EF=3由勾股定理得 ∴CF=4 ∴梯形ABCD的面积= (AB+CD)×CF 2 = (13+7)×4 2 =40 ．（7分） （3）当四边形PQBC为平行四边形时 PC=BQ即可 PC=5+7-3t，BQ=t ∴5+7-3t=t ∴t=3 当t=3秒时，四边形PQBC为平行四边形．（12分）