Question

设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f

设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

（1）要使mx²-mx-1＜0恒成立，
若m=0，显然-1＜0；
若m≠0，则有

m＜0 △＝m2+4m＜0

?-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）当m=0时，f（x）=-1＜0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=

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，f（x）在x∈[1，3]上是单调函数．
当m＞0时，由于f（1）=-1＜0，要使f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜0即可．
即9m-3m-1＜0得m＜

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，即0＜m＜

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；
当m＜0时，若△＜0，由（1）知显然成立，此时-4＜m＜0；若△≥0，则m≤-4，
由于函数f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜0即可，此时f（1）=-1＜0显然成立，综上可知：m＜

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．