已知函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R)(1)若f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围; (2)若x=1是f(x
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R)(1)若f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围;(2)若x=1是f(x)的一个极值点,求f(x)在x∈[t,1](t<1...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R)(1)若f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围; (2)若x=1是f(x)的一个极值点,求f(x)在x∈[t,1](t<1)上的最小值.
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(1)f'(x)=3x2+2ax+1,
∵f(x)是R上的单调函数
∴f'(x)≥0恒成立即△=4a2-12≤0
解得-
≤a≤
(2)∵x=1是f(x)的一个极值点
∴f'(1)=4+2a=0即a=-2
∴f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)>0
解得x<
或x>1
f'(x)<0解得
<x<1
故f(x)在(-∞,
)上递增,在(
,1)上递减,(1,+∞)上递增
又f(0)=f(1)=1
∴f(x)min=
∵f(x)是R上的单调函数
∴f'(x)≥0恒成立即△=4a2-12≤0
解得-
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(2)∵x=1是f(x)的一个极值点
∴f'(1)=4+2a=0即a=-2
∴f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)>0
解得x<
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f'(x)<0解得
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故f(x)在(-∞,
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又f(0)=f(1)=1
∴f(x)min=
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