Question

如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70

如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

Answer 1

（1）证明：在△ABE和△DCE中，

∠A＝∠D ∠AEB＝∠DEC AB＝CD

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=70°，
∴∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°，
∴∠EBC=

1

2

（180°-∠BEC）=

1

2

（180°-110°）=35°．