Question

如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB

如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB=5，AB=25，则点A的坐标为______，点B的坐标为______．

Answer 1

在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=

5

，AB=2

5

，由勾股定理得：OA=

( 5 )2+(2 5 )2

=5，
即A的坐标是（-5，0），
∵BD⊥OA，
∴∠BDO=∠BAO=90°，
∵∠BOD=∠BOD，
∴△BDO∽△ABO，
∴

OD

OB

=

BD

AB

=

OB

OA

，
∴

OD

5

=

BD

2 5

=

5

5

，
解得：OD=1，BD=2，
即B的坐标是（-1，2），
故答案为：（-5，0），（-1，2）．