Question

如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀

如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）．小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光．（1）2min后小明离地面的高度是多少？（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

Answer 1

（1）∵∠COD=

2

24

×360°=30°，OC=20，
∴OD=10

3

，
∴2分钟后小明离地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+1-10

3

=21-10

3

；

（2）∵11＜OA=20，则小明在摩天轮的下半圆，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=21-11=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需时间是

60

360

×24=4分钟或

300

360

×24=20分钟；（4分）

（3）当高度是31时，同理可解得120°，利用圆的对称性，可知时间8分钟，（2分）
答：2分钟后的高度是（21-10

3

）米．摩天轮启动4分钟或20分钟时，
小明离地面的高度达11米．在旋转一周的过程中，小明离地面高度
在31米以上可以维持8分钟．（1分）