Question

已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x-1+m，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x

已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x-1+m，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为4，求m的值．

Answer 1

（1）f（x）=cos2x+

3

sin2x+m=2sin（2x+

π

6

）+m，
∴T=

2π

2

＝π．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
∴函数的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（2）由x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，six（2x+

π

6

）∈[?

1

2

，1]，
∴?

1

2

×2+m=4，
解得m=5．