Question

在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝1log 2an ?log2an+1，n∈N*，求数

在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝1log 2an ?log2an+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q依题意a₁=2，a₄=16，得
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由（1）得log₂a_n=n，log₂a _n+1=n+1，
bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Sn=b₁+b₂+…+bn=（1-

1

2

）+（

1

2

+

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1=

1

n+1

=

n

n+1

．