Question

已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双

已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)（在A点左侧）是双曲线y=k/x上的动点,过点B作BD‖y轴交x轴于点D，过N（0,-n）作NC‖x轴交双曲线y=k/x于点E，交BD于点C 1. 若点D坐标是（-8，0）求A、B两点坐标及k的值 2.若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式 3.设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值 这题我看了其他的答案 都不一样 又重新来问一下 第一个问知道了 第二个 不知道怎么通过面积来求 大家给个准信吧 把过程写出来 我看看

Answer 1

解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入 中，得y=－2． ∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）． 从而．k=8*2=16 （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴，B（－2m，－n\\2 ），C（－2m，－n），E（－m，－n）． S矩形DCNO=2mn=2k ，S△DBO=1\\2mn=1\\2k ，S△OEN =1\\2mn=1\\2k ， ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴． k=4 由直线y=1\\4x 及双曲线y=4\\x ，得A（4，1），B（－4，－1）， ∴C（－4，－2），M（2，2）． 设直线CM的解析式是y=ax+b ，由C、M两点在这条直线上，得 解得．a=b=2\\3∴直线CM的解析式是 y=2\\3x+2\\3 分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1． 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a． 于是．p=ma\\mp=a-m\\m 同理q=m+a\\m ， ∴p-q=-2 ．