Question

设a为实数，函数f（x）=2x 2 +（x-a）|x-a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；

设a为实数，函数f（x）=2x 2 +（x-a）|x-a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．

Answer 1

（1）若f（0）≥1，则-a|a|≥1? a＜0 a 2 ≥1 ?a≤-1 （2）当x≥a时，f（x）=3x 2 -2ax+a 2 ，∴ f(x ) min = f(a)，a≥0 f( a 3 )，a＜0 = 2 a 2 ，a≥0 2 3 a 2 ，a＜0 ， 如图所示： 当x≤a时，f（x）=x 2 +2ax-a 2 ， ∴ f(x ) min = f(-a)，a≥0 f(a)，a＜0 = -2 a 2 ，a≥0 2 a 2 ，a＜0 ． 综上所述： f(x ) min = -2 a 2 ，a≥0 2 3 a 2 a＜0 ． （3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1， 得3x 2 -2ax+a 2 -1≥0，△=4a 2 -12（a 2 -1）=12-8a 2 当a≤- 6 2 或a≥ 6 2 时，△≤0，x∈（a，+∞）； 当- 6 2 ＜a＜ 6 2 时，△＞0，得： (x- a- 3-2 a 2 3 )(x- a+ 3-2 a 2 3 )≥0 x＞a 即 x≤ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-07-09 设a为实数,函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f（x）的最小值 2016-12-01 设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|(1)若f(0)≥1,求a的取值范围(2)求f(x)的最小值 (3)设函数h(x)=f(x). 39 2010-08-24 设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|(1)若f(0)≥1,求a的取值范围(2)求f(x)的最小值 (3)设函数h(x)=f(x),x∈ 250 2010-10-02 设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值 15 2010-11-14 设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值 27 2010-09-21 设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值！ 39 2020-02-27 设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|． 求f（x）的最小值 3 2017-03-05 设a为实数，函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a| (1)若f（0）≥1求a的取值范围;（2）求f（x）的最小值 6 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式