Question

如图甲所示，质量为m=2kg的物体置于倾角θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力

如图甲所示，质量为m=2kg的物体置于倾角θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．（g取10m/s2）求：（1）物体在第1秒内的加速度大小是多少？（2）拉力F的大小；（3）物体前6s内的位移（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）加速上滑过程加速度为a₁=

△v

△t

＝

20?0

1

=20m/s²，减速上滑过程的加速度为a₂=

△v′

△t′

＝

10?20

1

=-10m/s²
（2）根据牛顿第二定律，有
F-mgsin37°-f=ma₁  ①
-mgsin37°-f=ma₂   ②
由①②两式解得：F=30N，f=4N，
即拉力F的大小为30N．
（3）由图可知3s末物体速度减为零，之后物体下滑，
物体在前3s内的位移：
x1＝

vm

2

t＝

20

2

×3＝30m
3s后，根据牛顿第二定律，有
mgsin37°-f=ma₃  
代入数据解得：a₃=2m/s²，
由位移时间公式，得到3-6s内的位移：x2＝

1

2

a3

t

2 3

＝

1

2

×2×(6?3)2＝9m
由于前3s物体向上运动，3s后物体向下运动，所以物体在6s内的位移：x=x₁-x₂=30m-9m=21m
答：（1）物体在第1秒内的加速度大小是20m/s²；（2）拉力F的大小是30N；（3）物体前6s内的位移是21m．