Question

已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为 2 3 ．（1）求圆C的方程；（2）求

已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为 2 3 ．（1）求圆C的方程；（2）求过点（-1，2）的圆C的切线方程．

Answer 1

（1）设圆C的半径为R，圆心到直线4x+3y-12=0的距离为d，则有 d= |4+3-12| 16+9 =1， R= d 2 + ( 2 3 2 ) 2 =2 ， 故圆C的方程为：（x-1） 2 +（y-1） 2 =4．…（3分） （2）当所求切线斜率不存在时，即 x=-1，满足圆心到直线的距离为2， 故x=-1为所求的圆C的切线．…（4分） 当切线的斜率存在时，可设方程为：y-2=k（x+1）即kx-y+k+2=0，则 d= |k-1+k+2| k 2 +(-1) 2 ． 解得 k= 3 4 ，故切线为： 3 4 x-y+ 3 4 +2=0 ，整理得：3x-4y+11=0． 所以所求圆的切线为：x=-1 与3x-4y+11=0．…（6分）