Question

双曲线C和椭圆4x 2 +y 2 =1有相同的焦点，它的一条渐近线为y= 2 x，则双曲线C的方程为（　

双曲线C和椭圆4x 2 +y 2 =1有相同的焦点，它的一条渐近线为y= 2 x，则双曲线C的方程为（　　） A．4x 2 -2y 2 =1 B．2x 2 -y 2 =1 C．4x 2 -2y 2 =-1 D．2x 2 -y 2 =-1

Answer 1

椭圆方程为：4x 2 +y 2 =1， 其焦点坐标为（0，± 3 2 ）， 设双曲线的方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1 ∵椭圆与双曲线共同的焦点 ∴a 2 +b 2 = 3 4 ① ∵一条渐近线方程是y= 2 x， ∴ a b = 2 ，② 解①②组成的方程组得b= 1 2 ，a= 2 2 ． 即双曲线方程为4x 2 -2y 2 =-1， 故选C．