已知函数 (e为自然对数的底数)(1)求函数 的单调区间;(2)设函数 ,存在实数 ,使得 成立,求
已知函数(e为自然对数的底数)(1)求函数的单调区间;(2)设函数,存在实数,使得成立,求实数的取值范围...
已知函数 (e为自然对数的底数)(1)求函数 的单调区间;(2)设函数 ,存在实数 ,使得 成立,求实数 的取值范围
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试题分析:(1)求导得 ,根据导数的符号即可求出 的单调区间(2)如果存在 ,使得 成立,那么 由题设得 ,求导得 由于含有参数 ,故分情况讨论,分别求出 的最大值和最小值如何分类呢?由 得 ,又由于 故以0、1为界分类 当 时, 在 上单调递减;当 时, 在 上单调递增以上两种情况都很容易求得 的范围当 时, 在 上单调递减, 在 上单调递增,所以最大值为 中的较大者,最小值为 ,一般情况下再分类是比较这两者的大小,但 ,由(1)可知 ,而 ,显然 ,所以 无解 试题解析:(1)∵函数的定义域为R, 2分 ∴当 时, ,当 时, ∴ 在 上单调递增,在 上单调递减 4分 (2)假设存在 ,使得 成立,则 。 ∵
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