Question

从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为（　　）A．23B．47C．57D．6

从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为（　　）A．23B．47C．57D．67

Answer 1

由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C₈³=56种取法，
可构成的三角形有56种可能，
正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），
每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，
共有12×4=48个直角三角形，
故所求的概率：P＝

48

56

＝

6

7

，
故选D．