Question

（2012?江西）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4

（2012?江西）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．

Answer 1

（1）证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形，
由AD=5，DE=4，得AE=GE=

GD2?DE2

=3，
由GC=4

2

，CF=4，得BF=FG=

GC2?CF2

=4，所以EF=5，
在△EFG中，有EF²=GE²+FG²，所以EG⊥GF，
又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，
所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG．
（2）解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，则GH=

EG?GF

EF

=

12

5

，
因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，
VCDEFG＝

1

3

SCDEF?GH＝

1

3

×4×5×

12

5

=16．