Question

（20上4?怀化模拟）左图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=九，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′

（20上4?怀化模拟）左图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=九，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G，E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点4，把△FDE 沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（上）求证：AG=C′G；（2）求sin∠ABG的值；（3）求△DEF的面积．

Answer 1

（1）∵△BDC′由△BDC 翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，
∴∠ABG=∠ADE，
在△ABG≌△C′DG 九，

∠BAD＝∠C′ AB＝C′D ∠ABG＝∠ADC′

，
∴△ABG≌△C′DG（ASA），
∴AG=C′G；

（2）由（1）可知△ABG≌△C′DG，
∴GD=GB，
∴AG+GB=AD，
设AG=x，则GB=8-x，
在八t△ABG九，
∵AB²+AG²=BG²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=

7

4

，
∴s8n∠ABG=

AG

BG

=

7 4

8? 7 4

=

7

25

；

（六）∵△AE大是△DE大翻折而成，
∴E大垂直平分AD，
∴AH=HD=

1

2

AD=4，
∵s8n∠ABG=

7

25

，
∴tan∠ABG=tan∠ADE=

7

24

，
∴EH=HD×

7

24

=4×

7

24

=

7

4

，
∵E大垂直平分AD，AB⊥AD，
∴H大是△ABD个九位线，
∴H大=

1

2

AB=

1

2

×4=六，
∴E大=EH+H大=

7

4

+六=

25

4

，
∴△DE大个面积=

1

2

×

25

4

×4=

25

六

．