设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且3∫f(x)dx=f(0),(上限为1,下

设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且3∫f(x)dx=f(0),(上限为1,下限为2/3),证明:在(0,1)内至少存在一点C使f’(C)=0,这里由... 设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且3∫f(x)dx=f(0),(上限为1,下限为2/3),证明:在(0,1)内至少存在一点C使f’(C)=0,这里由中值定理得出f(ξ)=0后,怎么由罗尔中值定理得出答案? 展开
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懒小玄
2015-01-17 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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故根据罗尔定理,可知道,在(0,k)上存在一点c使得,f‘(c)=0
因此在(0,1)内至少存在一点C使f’(C)=0
追问
为什么知道两端点函数值相等?
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莱茵邮报
2017-03-23
知道答主
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设F(x)为f(x)的原函数,则3∫(上限为1,下限为2/3)f(x)dx =(F(1)-F(2/3))/(1-2/3)=f(0),根据拉格朗日定理,存在c在(2/3,1)上使得F’(C)=(F(1)-F(2/3))/(1-2/3)=f(0),根据罗尔定理可得在0与c之间必存在一点ξ使得f'(ξ)=0
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