Question

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为______．

Answer 1

∵ABCD是正方形（已知）， ∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°； 又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°， ∴∠FBA=∠EAD（等量代换）； ∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E， ∴在Rt△AFB和Rt△AED中， ∵ ∠AFB=∠DEA=90° ∠FBA=∠EAD AB=DA ， ∴△AFB≌△AED（AAS）， ∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等）， ∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13． 故答案为：13．