Question

袋中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色

袋中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1个白球的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记“两球颜色不同”为事件A． 无论第几次抽取，袋中有2个白球和3个黑球，共5个球，则摸出一球是白球的概率为 2 5 ，摸出一球得黑球的概率为 3 5 ， 两球颜色不同，即第一次白色，第二次黑色或第一次黑色，第二次白色， 则P（A）= 2 5 × 3 5 + 3 5 × 2 5 = 12 25 ， 答：两球颜色不同的概率是 12 25 ， （Ⅱ）第一次摸球时，袋中有2个白球和3个黑球，摸出黑球的概率为 3 5 ， 第二次摸球时，袋中有2个白球和2个黑球，摸出黑球的概率为 2 4 ， 摸出的两球均为黑球的概率为 3 5 × 2 4 = 3 10 ， 所以至少摸出1个白球的概率为1- 3 10 = 7 10 ， 答：至少摸出1个白球的概率 7 10 ．