Question

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为 3 ，求

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为 3 ，求此椭圆的标准方程．

Answer 1

当焦点在x轴时，设椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 ， 由题意知a=2c，a-c= 3 ， 解得a=2 3 ，c= 3 ， 所以b 2 =9，所求的椭圆方程为 x 2 12 + y 2 9 =1 ． 同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为 x 2 9 + y 2 12 =1 ．