Question

我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段．设引力常数为G，月球质量为M，月球半径为r ,月球绕地球

我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段．设引力常数为G，月球质量为M，月球半径为r ,月球绕地球运转周期为T 0 ，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的引力加速度为g，光速为c ．求：⑴卫星绕月运转周期T是多少？⑵若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？

Answer 1

⑴ ⑵

由于月球引力提供向心力             （2分） 则                   （1分） 由于地球引力提供月球运动的向心力       （2分） 而在地球表面上    Ks5u              （1分） 故得   ．        本题考查万有引力的应用，注意黄金代换式的应用

Answer 2

我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段．设引力常数为G，月球质量为M，月球半径为r，月球绕地球运转周期为T₀，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的引力加速度为g，光速为c．求：
（1）卫星绕月运转周期T是多少？
（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？

 

解：

 （1）由于月球引力提供向心力

F=G

即GMm/r^2=m4π^2/T^2*r

求得

T=2π√r^3/GM

 

（2）由于地球引力提供月球运动的向心力得

GM地m/(R+h)^2=m4π^2(R+r）/T0^2

而在地球表面上有

GM地m/R^2=mg

信号往返用的时间为

t=2h/c

由上面三个式子得

t= 2【3√(gR^2T0^2/4π2）-R】/c

 

答：（1）卫星绕月运转周期T是2π√r^3/GM

 

（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经

 

 2【3√(gR^2T0^2/4π2）-R】/c

 

时间才能收到卫星的反馈信号。