如图，已知，如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD
如图，已知，如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．...
如图，已知，如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．
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证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3=∠CAD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠4=∠CAD（等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质），即∠BAF=∠CAD，
∴∠4=∠BAF（等量代换），
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠CAD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠4=∠CAD（等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质），即∠BAF=∠CAD，
∴∠4=∠BAF（等量代换），
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）．
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