
如图,已知,如图,BCE,AFE是直线,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB∥CD
如图,已知,如图,BCE,AFE是直线,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB∥CD....
如图,已知,如图,BCE,AFE是直线,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB∥CD.
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证明:∵AD∥BC(已知),
∴∠3=∠CAD(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠4(已知),
∴∠4=∠CAD(等量代换),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质),即∠BAF=∠CAD,
∴∠4=∠BAF(等量代换),
∴AB∥CD( 同位角相等,两直线平行).
∴∠3=∠CAD(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠4(已知),
∴∠4=∠CAD(等量代换),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质),即∠BAF=∠CAD,
∴∠4=∠BAF(等量代换),
∴AB∥CD( 同位角相等,两直线平行).
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