一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径
一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin．（1...
一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin．（1）问大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍？（2）求两根水管各自的进谁速度．
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（1）口径为水管横截面的直径，口径加大2倍，横截面积加大4倍，
解释如下：
D=2d，S大=π（
）2=πd2，S小=π（
）2=
即S大=4S小
如果大小水管中的水的流动速度一样，设为v，都用了t 时间，则流出水的体积为：
V大=vtS大=vtπd2，V小=vtS小=
则大水管进水速度=
=vπd2
小水管进水速度=
=
即大水管进水速度：小水管进水速度=4；
（2）若小水管的半径为 r米，则大水管的半径为 2r米，
所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍，
设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分．
根据题意列方程．得
+
=t
解得x=
经检验x=
是方程的解，
∴x=
，4x=
答：两根水管各自的注水的速度应分别为x=
立方米/分，
立方米/分．
解释如下：
D=2d，S大=π（
| D |
| 2 |
| d |
| 2 |
| πd2 |
| 4 |
即S大=4S小
如果大小水管中的水的流动速度一样，设为v，都用了t 时间，则流出水的体积为：
V大=vtS大=vtπd2，V小=vtS小=
| vtπd2 |
| 4 |
则大水管进水速度=
| v大 |
| 4 |
小水管进水速度=
| v小 |
| t |
| vπd2 |
| 4 |
即大水管进水速度：小水管进水速度=4；
（2）若小水管的半径为 r米，则大水管的半径为 2r米，
所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍，
设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分．
根据题意列方程．得
| ||
| x |
| ||
| 4x |
解得x=
| 5v |
| 8t |
经检验x=
| 5v |
| 8t |
∴x=
| 5v |
| 8t |
| 5v |
| 2t |
答：两根水管各自的注水的速度应分别为x=
| 5v |
| 8t |
| 5v |
| 2t |
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111
2024-08-14 广告
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