Question

一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口

一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间T分，求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
谢谢两位的解答！！可是为什么两位的答案是相反的（一个是五分之二，一个是二分之五；一个是五分之八，一个是八分之五），到底谁的是对的？？？？

Answer 1

因大管口径是小管的2倍，所以大管的横截面积是小管的4倍，如果水流速度不变，则大管进水速度是小管进水速度的4倍，即进水速度 U大＝4*U小 ............方程1
由 V /2＝U小*t小 ，V /2＝U2*t大
得 T＝t小＋t大＝V /（2U小）＋V /（2U大）
即 2T / V＝(1/U小)＋（1/U大） ...................................方程2
由方程1和2得 进水速度 U小＝5V /(8T) ，U大＝5V /(2T)

Answer 2

解：设小水管的直径为R，则小水管横截面积为π(R/2)^2=(πR^2)/4,大水管横截面积为πR^2，即大水管横截面积是小水管的4倍，则大水管的进水速度也是小水管的4倍。设小水管流速为x立方米/分,则小水管流速为4x立方米/分，
由题意得：V/2x +V/2*4x=t
解得x=5V/8t
则 4x=5V/2t
答：小水管的注水速度为5V/8t立方米/分，大水管的注水速度为5V/2t立方米/分。

Answer 3

解：设小水管的直径为R，则小水管横截面积为π(R/2)^2=(πR^2)/4,大水管横截面积为πR^2，即大水管横截面积是小水管的4倍，则大水管的进水速度也是小水管的4。设小水管流速为x立方米/分,则小水管流速为4x立方米/分，由题意得：V/2x V/2*4x=t解得x=5V/8t则 4x=5V/2t答：小水管的注水速度为5V/8t立方米/分，大水管的注水速度为5V/2t立方米/分。

Answer 4

一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间T分，求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
解 水面高度达到容器一半后就是容积一半v/2，设小水管时间为t1,大水管时间为t-t1.
设小水管速度为a,大水管速度为4a.即 《时间乘以速度等于容积
v/2=t1× a 大管v/2=(t-t1) ×4a ① v小管+v大管=v
∵t1 ×a=(t-t1)×4a ②
①式代入②得
小水管的注水速度为5V/8t，大水管的注水速度为5V/2t
计算会有些麻法 细心些 理解 为什么小管口径是大管口径的2倍，那么小管流速是大管流速4倍 口径就是直径，直径扩大2倍那么半径扩大4倍（圆的面积公式）

Answer 5

解：由大水管口径是小水管的2倍，可知大水关注水速度是小水管的4倍。
可设小、大水管的注水速度各是x立方米/分，4x立方米/分，小、大水关注水各用0.5V/x分、
0.5V/4x分。
据题意得 0.5V/x+0.5V/4x=t
解得 x=5V/8t 所以4x=5V/2t
答：-------------------------------------------。