Question

第一类第二类换元积分法有什么不同 请具体举例说明

Answer 1

1、其实，并不存在什么第一类、第二类换元法；

      这种分法，纯属兴致所至，随心所欲，因人而异！

2、我们在百年前，从苏俄贩来了凑微分法，但是演变

     至今，我们并没能力，也没有兴趣，给出一个英文

     名称，纯属自娱自乐；

3、我们的第一类、第二类代换，就是这种凑微分法的

      变身，能一眼用凑微分积分的就是第一类，否则就

      是第二类，从无严格定义，从无规范说法，从无系

      统理论，因人而异，因时而异，因心情而异，因对

      象而已，今天扯的跟明天扯的，没有丝毫关系；

4、下面的第一张图片给出整体说明；

      第二张图片给出具体例子：

      按部就班的代换，就是第二类；

      会凑出来的就是第一类代换。

      这是中国微积分的特色奇葩！

追问

是不是令t等于什么什么x是第一类，令x等于什么什么t是第二类

追答

不是！
第一类，完全没有令什么等于什么，完全是在脑中完成，
是随手得到结果，例如 ∫sinxdx = -cosx + c、4∫x³dx = x⁴ + c、
∫dx/x = lnx + c、、、、都是属于第一类，它们的实质就是我们
流行的考试压倒一切的但只能用在国内“凑微分法”。

第二类，就是令什么等于什么，也就是代换必须写下来。
国际的教学都是按部就班地要把代换的过程，认认真真、一步一步
地完完全全地写出来，我们的教学并没有这样，我们鼓励的是跳跃，
是在脑中代换，是凑出一个结果为至高无上，我们称为“凑微分法”。

例如 ∫sinxdx，
令 t = cosx，-dt = sinxdx，so ∫sinxdx =-∫dt = -t + c = -cosx + c
这样就是第二类，一步写出结果是第一类，写出代换过程是第二类。

由于我们没有理论能力，微积分理论都不是我们建立的，也没有任何
理论是我们参与完善的，再加上微积分经过汉译之后，很多概念在中
文中的意思已经不同于英文的原始意义，再也无法找到翻译成英文。
开创没有我们的功劳，完善没有我们的痕迹，未来的发展，就不知道
我们的后代，能不能脱离思维习惯的羁绊、历史文化的局限、意识形
态的干扰，而能有所突破，在可预见的几十年内，至少是困难重重。

这就是我们的所有的大学微积分的教材，看上去是都是清一色的，一本
胡扯，本本胡扯；一本说不清，本本讲不明。百年来一直如此。

进一步，未来靠你们！
前辈的造诣，只是如此，一切只有靠你们，靠以后的子孙后代争气了！

加油！