Question

这题敛散性怎么判断？

Answer 1

1，收敛。
n→∞时，通项等价于√n×1/n^2=1/n^(3/2)，∑1/n^(3/2)收敛，所以原级数收敛。
2，条件收敛。
通项的绝对值大于1/n，当n＞2时。∑1/n发散，所以原级数不绝对收敛。
当n→∞时，lnn/n的极限是0。
令f(x)=lnx/x，x≥1。f'(x)=(1-lnx)/x^2＜0，当x＞e时。所以n≥3时，{lnn/n}单调减少。
由莱布尼兹法，原级数收敛。
综上，原级数条件收敛。