Question

高一数学三角函数求值域定义域

1.方法是什么？
2.帮忙解答2道题，题中的值域会求。但定义域不知道怎么算的

Y=根号下（-3SINX) 答案给的定义域是[2Kπ-π，2Kπ】
Y=LGSINX 定义域是）（2Kπ,2Kπ+π）

详细的说明下吧
谢谢各位
X∈（2Kπ-π，2Kπ）（K∈Z）时，SINX≤0。
这是规律吗？

Answer 1

1.根号下（-3SINX)说明-3SINX≥0，因为负数没有平方根，即SINX≤0，而当X∈（2Kπ-π，2Kπ）（K∈Z）时，SINX≤0。
2.由LGSINX可知SINX＞0，因为LG下的数都为正数，而当X∈（2Kπ,2Kπ+π）（K∈Z）时，满足SINX＞0。
对啊，首先该函数是周期函数，周期是2π，根据正弦函数图像可知，当2Kπ-0.5π≤X≤2Kπ+0.5π时，该函数单调递增，当2Kπ+0.5π≤X≤2Kπ+1.5π时，该函数单调递减，由此可以看出当X=2Kπ时，Y＝0，再根据上述单调性可得。

Answer 2

反正弦函数y=arcsinx，
表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数y=arccosx，
表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函数y=arctanx，
表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数y=arccotx，
表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。
定义域R，值域（0，π）。

反正割函数y=arcsecx，
表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

反余割函数y=arccscx，
表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

Answer 3

确定函数定义域的主要依据：
(1)当f(x)是整式时，定义域为R；
(2)当f(x)是分式时，定义域是使分母不等于0的x取值的集合；
(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合；
(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围；
(5)当f(x)是对数式时，定义域是使真数大于0的x取值的集合；
(6)正切函数的定义域是{ }；余切函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}；
(7)当f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.
2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.