Question

求f(x)=(x-1)/(5-x)在x=1处展开为幂级数

求f(x)=(x-1)/(5-x)在x=1处展开为幂级数

Answer 1

解：用间接展开法求解。
∵(x-1)/(5-x)=4/(5-x)-1=-1/[1-(x-1)/4]-1，当丨(x-1)/4丨<1时，有1/[1-(x-1)/4]=∑[(x-1)/4]^n，
故，(x-1)/(5-x)=-1-∑[(x-1)/4]^n，其中n=0,1,2，……，丨(x-1)/4丨<1。
供参考。

Answer 2

　　已知
　　　1/(1-x) =∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，
可得
　　　 f(x) = (x-1)/(5-x) = -1+1/[1-(x-1)/4]
　　　　　= ∑(n≥0){[(x-1)/4]^n}
　　　　　 = ……，|(x-1)/4|<1。