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设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且有xf'(x)-3f(x)>0,则不等式27f(x-2015)》(x-2015)3f(3)的解集(...
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且有xf'(x)-3 f(x)>0,则不等式27f(x-2015)》(x-2015)3f(3)的解集( )
A.(2018,+∞) B.(-∞,2018) C.(2015,2018) D.(2012,2015)
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且有xf'(x)-3 f(x)>0,则不等式27f(x-2015)>(x-2015)^3 f(3)的解集( ) 展开
A.(2018,+∞) B.(-∞,2018) C.(2015,2018) D.(2012,2015)
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f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,所以x>0,对于xf'(x)-3 f(x)>0有:
x^3 f'(x) - 3x^2 f(x) >0,观察一下不能发现,这是函数F(x) = f(x) / x^3的导函数。
则有F'(x)>0.
在看题目要求的不等式:27f(x-2015)>(x-2015)^3 f(3),由于f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,则必有x-2015>0,所以x>2015. 变换一下不等式即为:
f(x-2015)/(x-2015)^3 > f(3) / 27
可以看出:
这是F(x-2015) > F(3).
因为F'(x)>0,所以在x>2015定义域中有x-2015>3,即x>2018.
答案为A。
x^3 f'(x) - 3x^2 f(x) >0,观察一下不能发现,这是函数F(x) = f(x) / x^3的导函数。
则有F'(x)>0.
在看题目要求的不等式:27f(x-2015)>(x-2015)^3 f(3),由于f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,则必有x-2015>0,所以x>2015. 变换一下不等式即为:
f(x-2015)/(x-2015)^3 > f(3) / 27
可以看出:
这是F(x-2015) > F(3).
因为F'(x)>0,所以在x>2015定义域中有x-2015>3,即x>2018.
答案为A。
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