Question

设函数f(x)是定义在(0，+∞)上的可导函数，

设函数f(x)是定义在(0，+∞)上的可导函数，其导函数为f'（x），且有xf'（x）-3 f(x)>0，则不等式27f(x-2015)》（x-2015）3f(3)的解集（ ）
A.（2018，+∞） B.（-∞，2018） C.（2015，2018） D.（2012，2015）
设函数f(x)是定义在(0，+∞)上的可导函数，其导函数为f'（x），且有xf'（x）-3 f(x)>0，则不等式27f(x-2015)>（x-2015）^3 f(3)的解集（ ）

Answer 1

f(x)是定义在(0，+∞)上的可导函数，所以x>0,对于xf'（x）-3 f(x)>0有：

x^3 f'（x） - 3x^2 f(x) >0,观察一下不能发现，这是函数F（x） = f（x） / x^3的导函数。
则有F'（x）>0.
在看题目要求的不等式：27f(x-2015)>（x-2015）^3 f(3)，由于f(x)是定义在(0，+∞)上的可导函数，则必有x-2015>0,所以x>2015. 变换一下不等式即为：
f(x-2015)/（x-2015）^3 > f(3) / 27
可以看出：
这是F（x-2015） > F(3).
因为F'（x）>0，所以在x>2015定义域中有x-2015>3,即x>2018.
答案为A。