Question

老师您好，这两道数学分析题一直困扰我很久，希望能得到您的帮助，谢谢！

第一题有个提示 (1-a1)(1-a2)...(1-an)>1-a1-a2...-an；但不知如何用第二题有个事实 1+1/2+...+1/n=ln(n)+r+En





Answer 1

第二题就是用1+1/2+1/3+...+1/n=lnn+C+En
1+1/3+...+1/(2n-1)=1+1/2+...+1/(2n)-(1/2+1/4+..1/(2n)
=ln(2n)+C+E(2n)-1/2(1+1/2+...1/n)=ln(2n)+C-1/2(lnn+C+E(n))
=ln(2n)-ln√n+C/2+E(n)=ln(2√n)+C/2+E(n)
第一题需要再想，等我想想再评论

追问

谢谢您的解答，第一题我想到的方法就是把3/2n移到右边，后面就想不出了

追答

展开(1+1/n)^n
=∑C(n,k)(1/n)^k
=∑1/k!∏(1-k/n)
≥∑1/k!(1-∑k/n)
=∑1/k!(1-(k(k-1)/2n)
=∑1/k!-(∑1/k!)/2n
这个可以了吧