Question

如图，凸四边形ABCD中，AC平分角BAD，过点C作CE垂直于AB于点E，且AE=1/2（AB+A

如图，凸四边形ABCD中，AC平分角BAD，过点C作CE垂直于AB于点E，且AE=1/2（AB+AD），证角BAC+角ADC度数

Answer 1

【此题应为求∠ABC+∠ADC的度数】

解：

在AB上截取AF=AD，连接CF。

∵AC平分∠BAD

∴∠FAC=∠DAC

又∵AF=AD，AC=AC

∴△FAC≌△DAC（SAS）

∴∠AEC=∠ADC

∵AE=1/2(AB+AD)

∴2AE=AB+AD

∵AB=AE+BE，AD=AF=AE-EF

∴2AE=AE+BE+AE-EF=2AE+BE-EF

∴BE=EF

∵CE⊥AB

∴CE垂直平分BF

∴BC=FC

∴∠ABC=∠BFC

∵∠BFC+∠AFC=180°

∴∠ABC+∠ADC=180°