Question

函数f(x)=sinx-cosx既不是奇函数,也不是偶函数,对吗?

Answer 1

x可取任意实数,定义域为R,关于原点对称,满足奇函数或偶函数对定义域的要求.
f(-x)=sin(-x)-cos(-x)=-sinx-cosx
f(x)-f(-x)=sinx-cosx-(-sinx-cosx)=2sinx与x取值有关,不一定=0,因此函数不是偶函数.
f(x)+f(-x)=sinx-cosx+(-sinx-cosx)=-2cosx,与x取值有关,不一定=0,因此函数不是奇函数.
综上,得f(x)=sinx-cosx是非奇非偶函数

考点：奇函数，偶函数的性质

奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) = - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
偶函数性质：
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

Answer 2

f(x)=sinx-cosx=√2sin（x-π/4）
f(-x)=-√2sin（x+π/4）
f(x)+f(-x)=√2【sin（x-π/4）-sin（x+π/4）】
既不是奇函数,也不是偶函数