Question

如图：已知四边形abcd，ad平行bc，ae平分角dab，be平分角abc，求证 ab等于ad加b

如图：已知四边形abcd，ad平行bc，ae平分角dab，be平分角abc，求证 ab等于ad加bc

Answer 1

　　

　　如图,延长AE、BC交于F,

　　∵AD∥BC,

　　∴∠4=∠F

　　∵∠3=∠4,

　　∴∠3=∠F,

　　∴AB=FB,

　　又∵∠1=∠2,

　　∴AE=FE

　　又∵∠4=∠F,∠D=∠5,

　　∴△ADE≌△FCE(AAS)

　　∴AD=FC,

　　∴AB=BC+CF=BC+AD

追问

面积怎么算

Answer 2

解：(1)证明：在AB上截取AF=AD，

   ∵AE平分∠DAB，

∴△AED≌△AEF(SAS)，

∴∠AFE=∠D，

∵AD∥BC，

∴∠D+∠C=180°，

∴∠C=∠BFE，

∴△BEC≌△BEF（AAS）,

∴BC=BF，

故AB=BC+AD；

追答

Answer 3

(1)过点E作EF//于AD（EF//CB）交AB于F，则有
角AEF=角EAD，角BEF=角EBC
又AE平分角DAB，BC平分角ABC，所以角AEF=角EAF，角BEF=角FBE
所以AF=EF=BF，即F是AB的中点，且EF=1/2 AB，又EF//DA//BC可知，E是DC的中点
所以EF是梯形ABCD的中位线。
所以EF=1/2（AD+BC）
所以AB=AD+BC
（2）

追问

面积怎么算