已知函数y＝f(x)对于任意的a.b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1.且当x＞0时.f
已知函数y＝f(x)对于任意的a.b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1.且当x＞0时.f(x)＞1.求证f(x)在R上单调递增.若f(4)=5.求解不等式f(3...
已知函数y＝f(x)对于任意的a.b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1.且当x＞0时.f(x)＞1.求证f(x)在R上单调递增.若f(4)=5.求解不等式f(3m^2-m-2)
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（1）设b=a+c 其中c>0
所以b>a f(b）=f(a)+f(c)-1
f(b)-f(a)=f(a)+f(c)-1-f(a)
=f(c)-1
因为c>0,所以f(c)>1
所以f(c)-1>0
即f(b)-f(a)>0恒成立，证毕
(2) f(4)=f(2)+f(2)-1=5
所以f(2)=3
f(3m^2-m-2)<3=f(2)
又因为f(x)在R上为单调增
所以有 3m^2-m-2<2
即 -1<m<4/3
所以b>a f(b）=f(a)+f(c)-1
f(b)-f(a)=f(a)+f(c)-1-f(a)
=f(c)-1
因为c>0,所以f(c)>1
所以f(c)-1>0
即f(b)-f(a)>0恒成立，证毕
(2) f(4)=f(2)+f(2)-1=5
所以f(2)=3
f(3m^2-m-2)<3=f(2)
又因为f(x)在R上为单调增
所以有 3m^2-m-2<2
即 -1<m<4/3
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