lim （1+1/n²）（1+2/n²）...（1+n/n²） 当n趋于无穷时的极限
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先取对数，ln（1+1/n²）（1+2/n²）...（1+n/n²）=ln(1+1/n²）+ln（1+2/n²）+...+ln（1+n/n²）
根据不等式1/（x+1)<ln(1+1/x)<1/x (x>1)得
1/(n²+1)<ln(1+1/n²）<1/n² 2/(n²+2)<ln(1+2/n²)<2/n² ...... n/(n²+n)<ln(1+n/n²)<n/n²
不等式两边分别相加得 1/(n²+1)+2/(n²+2)+...+n/(n²+n)<ln(1+1/n²）+ln（1+2/n²）+...+ln（1+n/n²）<1/n²+2/n²+...+n/n²
易知lim[1/(n²+1)+2/(n²+2)+...+n/(n²+n)]=1/2 （夹逼法可证）
lim[1/n²+2/n²+...+n/n²]=1/2
由夹逼定理知lim[ln(1+1/n²）+ln（1+2/n²）+...+ln（1+n/n²）]=1/2
所以lim （1+1/n²）（1+2/n²）...（1+n/n²）=e^0.5
根据不等式1/（x+1)<ln(1+1/x)<1/x (x>1)得
1/(n²+1)<ln(1+1/n²）<1/n² 2/(n²+2)<ln(1+2/n²)<2/n² ...... n/(n²+n)<ln(1+n/n²)<n/n²
不等式两边分别相加得 1/(n²+1)+2/(n²+2)+...+n/(n²+n)<ln(1+1/n²）+ln（1+2/n²）+...+ln（1+n/n²）<1/n²+2/n²+...+n/n²
易知lim[1/(n²+1)+2/(n²+2)+...+n/(n²+n)]=1/2 （夹逼法可证）
lim[1/n²+2/n²+...+n/n²]=1/2
由夹逼定理知lim[ln(1+1/n²）+ln（1+2/n²）+...+ln（1+n/n²）]=1/2
所以lim （1+1/n²）（1+2/n²）...（1+n/n²）=e^0.5
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