Question

用123456组成无重复数字且13都不与5相邻的六位偶数的个数是多少

Answer 1

用123456组成无重复数字且13都不与5相邻的六位偶数的个数是360-144-144+36=108种。

偶数是能够被2所整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），即奇数除以二的余数是一。

关于偶数和奇数，有下面的性质：

（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；

（3）两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；

（4）除2外所有的正偶数均为合数。

Answer 2

1）六位偶数的末位是2,4,6之一，有3种排法；
2）5在首位时第二位不能是1、3，有2种排法，其余3位有P(3，3)=6种排法；
5在第5位时第4位不能是1、3,有2种排法，其余3位有P(3，3)=6种排法；
5不在首位或第5位时5有3种排法，与5相邻的两个位置不能是1、3,有2种排法，其余两位有2种排法：
上述三种情况，共有2*6*2+3*2*2=36种排法。
由乘法原理，所求的6位偶数有3*36=108个。

Answer 3

分两种情况讨论：
第一种：1和3不相邻，则1.3.5都不相邻，用插空法，将1.3.5插入3个偶数中，因为最后一位必须是偶数，所有有3个空。得出3!乘以3!
第二种，1和3相邻，则将1和3捆绑，有两种方法。然后将13和5插入3个偶数中，得3!（偶数的全排列）乘以2!（1和3的全排列）乘以p(3)2乘以2!
最后等于108

Answer 4

用123456组成无重复数字且13都不与5相邻的六位偶数的个数是36个.