Question

由123456组成不重复的六位偶数，且1,3都不与5相邻，一共108种方法。请问如下这种方法有什么错误？

末位有三种选择为偶数，则3
1和3可以互换位置，则有两种方法
除去135和最后一位数，还有剩余两个数全排列
当安排好1,3位置时，再放置5，一共有2+1+1+1+1+1种方法放置，共7种。
则3*2*2*7=84
请问这里哪里出错误，应该如何纠正~

Answer 1

末位有三种选择为偶数，则3，接着你应该先放5，这样好安排理解。

①5在首位、倒数第二位，在剩余两个偶数中选一个挨着它，剩下的全排列。

②5在2、3、4位，剩余两个偶数数全排列填入其两边，1、3全排列。

列式3（2×2×6+3×2×2）=108

乘法的计算法则：

（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

（2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）。

Answer 2

按题主的想法，以下的种仅仅是位置
是楼主你数错了
5放开头有三种
5放第二位有一种，第三位一种
第四位一种
第五位三种
3+1+1+1+3=9
9×12=108
5XX奇奇X
5X奇奇XX
5X奇X奇X
X5X奇奇X
奇X5X奇X
奇奇X5XX
奇奇XX5X
奇X奇X5X
X奇奇X5X
顺道数很容易漏的，建议还是换比较好

Answer 3

末位有三种选择为偶数，则3，接着你应该先放5，这样好安排理解
①5在首位、倒数第二位，在剩余两个偶数中选一个挨着它，剩下的全排列
②5在2、3、4位，剩余两个偶数数全排列填入其两边，1、3全排列
列式3（2×2×6+3×2×2）=108