Question

已知正项数列 an 的前n项和为sn,4Sn-1=an2+2an,n∈N*,求数列an的通项公式

Answer 1

解：
4Sn -1=an²+2an
4Sn=an²+2an+1
n=1时，4a1=4S1=a1²+2a1+1
(a1-1)²=0，解得a1=1
n≥2时，
4an=4Sn-4S(n-1)=an²+2an+1-[a(n-1)²+2a(n-1)+1]
整理，得[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
数列是正项数列，an+a(n-1)>0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，为定值，数列是以1为首项，2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1
n=1时，a1=2·1-1=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n-1。